我可以买几盒来收集它们

现在，商家的营销方式达到了顶峰。比如一些食品厂商会在糕点的例子中给出独特的、制作精良的玩偶，包括卡通动物、卡通人物，以及明星的卡通人物。也许这些可爱的洋娃娃比蛋糕更有吸引力。【/br/】其实这种赠送玩具的营销方式早就出现了，只是现在厂商把它应用到了一个新的高度。盒子里的玩具不仅对孩子有吸引力，也让许多成年人着迷。糕点是主要的商品，玩具只是一种奖励，但现在糕点似乎成了一种奖励。【/br/】因为糕点的盒子里装的是玩具或者玩偶，所以不仅可以在超市食品柜台卖，在玩具店也可以卖。可见商家的这种营销方式极大的拓展了商品的市场。【/br/】其实这种营销方式的巧妙还包括以下两个方面:一是随行娃娃成套，有的10套，有的20套，有的甚至更多；第二，你分不清糕点盒子里是什么样的娃娃，你只能知道什么时候买回家打开盒子。所以，集齐一整套娃娃的，一定要多买这些蛋糕。【/br/】此外，商家会有意控制赠送玩偶的一个或多个数量，以减少其出现的概率，从而增加收集整套玩偶的难度，可以激发收藏者的兴趣。所以为了收藏一套完整的10种娃娃，有的人会买几十盒甚至几百盒的蛋糕。【/br/】接下来我们从概率的角度来研究一下，收集一整套娃娃平均需要买多少盒蛋糕。
假设有两种娃娃。我们平均买几盒蛋糕来收藏这两种娃娃？为了计算方便，我们假设这两个娃娃的概率相同。只要我们买一盒蛋糕，我们就能得到一个洋娃娃。以后买蛋糕的时候，再得到一个娃娃的概率是1/2。也就是说，如果你买两盒蛋糕，你可能会得到另一个洋娃娃。但这只是一个平均值，不一定是这样。
我们来看一个更复杂的情况。假设一套有五种娃娃，想收藏一整套娃娃，平均要买几盒蛋糕？我们还假设五个娃娃出现的概率相同。
只要我们买一盒蛋糕，就能得到第一个娃娃；再买蛋糕的时候，第二个娃娃的概率是4/5，4/5的倒数是5/4=1.25，也就是说平均可以买1.25盒蛋糕得到第二个娃娃；同理，平均可以买5/3≈1.67盒蛋糕等第三个娃娃；第四，5/2=2.5盒；第五，5/1=5盒。所以为了收藏全部五种娃娃，均价1+1.25+1.67+2.5+5=11.42。所以平均要购买12盒蛋糕才能收藏一整套五种娃娃。【/br/】如果一套有10种玩偶，平均买29盒蛋糕来收藏整套玩偶；如果一套有20种玩偶，平均需要72盒蛋糕来收集整套玩偶。我想反复强调，上面的计算只是平均值，并不代表你真的买了那么多蛋糕，整套娃娃都会收藏。不仅如此，实际上商家还会刻意降低某些娃娃出现的概率，这样就有可能通过多买蛋糕来收藏一整套娃娃。